Archives Mensuelles: octobre 2009
Nouvelle Thésarderie
Vendredi 16 octobre 2009
Lieu :
Salle II du laboratoire Dieudonné
Planning :
- 8h30 : Exposé de Damien BROIZAT intitulé « Solutions globales de l’équation de Boltzmann : l’approche mathématique – Partie I ».
- 9h30 : Pause café (si possible 😉 ).
- 10h00 : Exposé de Benjamin PERGOLIZZI intitulé « Introductions aux exposants de Lyapunov – Préliminaires ».
- 11h30 : Exposé de Lauris DUCASSE intitulé « Collisions de particules inertielles ».
Exposé de Damien BROIZAT
« Solutions globales de l’équation de Boltzmann : l’approche mathématique – Partie I «
1. Modélisation.
2. Lois de conservations et conséquences.
On étudie ici la dynamique collisionnelle d’un système de particules, via le modèle cinétique établi par L.Boltzmann en 1872. Il s’agit d’une équation intégro-différentielle portant sur la densité de particules f(t,x,v) et comportant un terme de réaction non-linéaire qui constitue une difficulté mathématique assez importante. En effet, les bornes naturelles sur f que fournit l’équation (notamment la conservation de la masse et la propagation de l’entropie : $\int_v f |ln(f)| dv$ au cours du temps) ne suffisent pas à définir correctement cet opérateur intégral, empêchant ainsi l’obtention de solutions « traditionnelles » (au sens des distributions) en temps grand.
Le problème a été résolu de manière rigoureuse en 1989, avec l’introduction d’un nouveau type de solutions, reposant sur une technique de renormalisation due à R. DiPerna et P.L Lions. L’intérêt de cette méthode est qu’elle s’applique à la résolution d’autres problèmes cinétiques, notamment les équations de coagulation-fragmentation.
Je tenterai donc de présenter brièvement la stratégie de résolution du problème, mettant en avant les principales difficultés mathématiques.
Exposé de Benjamin PERGOLIZZI
« Introductions aux exposants de Lyapunov – Préliminaires »
1. Définition des exposants de Lyapunov d’un système itératif : exemple de la suite logistique.
2. Pathologie de l’ensemble de Cantor.
3. Notions de cardinaux et de dénombrabilité.
