Archives Mensuelles: octobre 2009

Nouvelle Thésarderie

Vendredi 16 octobre 2009
Lieu :

Salle II du laboratoire Dieudonné

Planning :

  • 8h30 : Exposé de Damien BROIZAT intitulé « Solutions globales de l’équation de Boltzmann : l’approche mathématique – Partie I ».
  • 9h30 : Pause café (si possible 😉 ).
  • 10h00 : Exposé de Benjamin PERGOLIZZI intitulé « Introductions aux exposants de Lyapunov – Préliminaires ».
  • 11h30 : Exposé de Lauris DUCASSE intitulé « Collisions de particules inertielles ».

Exposé de Damien BROIZAT

« Solutions globales de l’équation de Boltzmann : l’approche mathématique – Partie I « 

1. Modélisation.
2. Lois de conservations et conséquences.

On étudie ici la dynamique collisionnelle d’un système de particules, via le modèle cinétique établi par L.Boltzmann en 1872. Il s’agit d’une équation intégro-différentielle portant sur la densité de particules f(t,x,v) et comportant un terme de réaction non-linéaire qui constitue une difficulté mathématique assez importante. En effet, les bornes naturelles sur f que fournit l’équation (notamment la conservation de la masse et la propagation de l’entropie : $\int_v f  |ln(f)| dv$ au cours du temps) ne suffisent pas à définir correctement cet opérateur intégral, empêchant ainsi l’obtention de solutions « traditionnelles » (au sens des distributions) en temps grand.
Le problème a été résolu de manière rigoureuse en 1989, avec l’introduction d’un nouveau type de solutions, reposant sur une technique de renormalisation due à R. DiPerna et P.L Lions. L’intérêt de cette méthode est qu’elle s’applique à la résolution d’autres problèmes cinétiques, notamment les équations de coagulation-fragmentation.
Je tenterai donc de présenter brièvement la stratégie de résolution du problème, mettant en avant les principales difficultés mathématiques.

Exposé de Benjamin PERGOLIZZI

« Introductions aux exposants de Lyapunov – Préliminaires »

1. Définition des exposants de Lyapunov d’un système itératif : exemple de la suite logistique.
2. Pathologie de l’ensemble de Cantor.
3. Notions de cardinaux et de dénombrabilité.

Exposé de Lauris DUCASSE

« Collisions de particules inertielles « 

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