Nouvelle Thésarderie

Mardi 19 octobre 2010

Lieu :

Salle II du laboratoire Dieudonné.

Planning :

• 08h45 : Accueil des nouveaux arrivants.
• 09h00 : Exposé de Marianne CORVELLEC intitulé : « Statistical equilibria and phase transitions in two-dimensional turbulence ».
• 10h30 : Exposé de Gaël SELIG intitulé : « Méthode des éléments finis appliquée aux plasmas ».
• 12h00 : Repas.
• 14h00 : Exposé de Camilo GARCIA intitulé : « Ergodicity and Numerical Methods for Diffusions ».
• 15h30 : Exposé de Remy OUDOMPHENG intitulé : « Périodes de courbes et de surfaces algébriques ».
• 17h00 : Libération des otages.

Exposé de Marianne Corvellec

« Statistical equilibria and phase transitions in two-dimensional turbulence. »

Atmospheres and oceans are observed to organize into large-scale coherent structures. The dynamics of these geophysical flows is quasi-bidimensional and highly turbulent. Because we could never describe the motion of every single fluid particle in those systems, we turn to statistical mechanical theories for an explanation of the formation of large-scale structures. It turns out that the latter can be described as equilibria of a statistical mechanics theory, where the Boltzmann entropy is a mixing entropy of vorticity levels. Another feature of interest is the bistability of quasi-2D geophysical and experimental flows, that is, they can switch from one state to another (very different one), in a spontaneous and irregular fashion. A key element in explaining this bistable behaviour is the existence of multiple equilibria. In the simplest model for 2D turbulence, these equilibria are very close to steady solutions of the 2D Euler equations. To finish, we will discuss new elements in the general theory of bifurcations and phase transitions for 2D Euler and similar sytems. We will also discuss a new phase transition which is relevant for experimental geometries.

Exposé de Gaël Selig

« Méthode des éléments finis appliquée aux plasmas. »

Les équations d’équilibre MHD de la physique des plasma se réduisent à une équation aux dérivées partielles elliptique non linéaire.

Nous verrons comment traiter ce type d’équation par une méthode d’éléments finis. Nous verrons également quels types de méthodes numériques peuvent s’appliquer afin de résoudre le système matriciel produit.

Réprésentation d’un Tokamak.

Exposé de Camilo GARCIA

« Ergodicity and Numerical Methods for Diffusions. »

There are various phenomena that may be modeled as ergodic diffusions. Typical examples in the framework of finance may be found on interest rate and volatility models. Our purpose is to highlight the role of ergodicity when numerical approximation methods are used by presenting the case of long time optimization using the Stochastic Gradient Algorithm and by introducing the problem of diffusion approximation in the framework of a fast-scale volatility.

Keywords: Ergodicity, diffusion approximation, option pricing, stochastic volatility.

Some links:

* Lamberton, D., and Pagès, G.: Recursive computation of the invariant distribution of a diffusion, Bernoulli 8(3), JSTOR, 367-405, 2002

* Pelletier, M.: Weak convergence rates for stochastic approximation with application to multiple targets and simulated annealing, Annals of Applied Probability, JSTOR, 10-44, 1998

Exposé de Remy Oudompheng

« Périodes de courbes et de surfaces algébriques. »

Étant donnée une courbe ou une surface donnée par des équations polynomiales, on peut calculer des périodes: ce sont les valeurs de certaines intégrales sur des contours fermés. La période du pendule pesant en est un exemple. La théorie de Hodge est un ensemble d’outils d’analyse et de calcul différentiel qui relient ces périodes à des propriétés géométriques qui tiennent plutôt du domaine de l’algèbre.
Je ferai une introduction à ces thématiques et aux problèmes mathématiques qu’elles soulèvent.